Unity 5.5からC#コンパイラがアップデートされたので、C# 6としてのコンパイルが可能です。
但し、標準ライブラリ側が.NET Framework 3.5相当のまま古いので、C# 6の言語機能をすべて使えるわけではありません。async/awaitなど新しいライブラリに依存する機能は使えず、シンタックスシュガーである文字列補間などは問題なく使えます。
そういった事情からか、Unity 5.5～5.6ではデフォルトでC# 4としてビルドされるようになっています。これをC# 6でビルドさせるように修正する方法をまとめます。